Revista de triangulos

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interesante revista con buen contenido con triangulos

Triángulo amoroso

Un triángulo amoroso (también llamado triángulo de amor romántico o triángulo romántico) es por lo general una relación romántica en la que están implicadas tres personas. Aunque puede referirse a dos personas románticamente ligadas con independencia a un tercero, normalmente implica que cada una de las tres personas tengan cierta relación con los otros dos. Las relaciones pueden ser de amistad, románticas o familiares (a menudo con otros hermanos).

"Aunque el triángulo de amor romántico es formalmente idéntico a la tríada de la amistad, muchos han observado que sus implicaciones reales son muy diferentes [...] El amor romántico se ve típicamente como una relación exclusiva, mientras que la amistad no". Las estadísticas sugieren que en la sociedad occidental, "conscientemente o no, la mayoría de los adultos han estado implicados en un triángulo amoroso".​

Se han distinguido dos tipos principales de triángulo amoroso: "el triángulo competitivo, en el que el amante compite con un rival por el amor de la persona a la que quiere; y el triángulo del objeto-dividido, en el que un amante divide su atención entre las dos personas amadas".

Triángulo de Kepler

El triángulo de Kepler es un triángulo rectángulo con lados en progresión geométrica. La relación entre lados de un triángulo de Kepler, está vinculada al número áureo.¹​²​

${\displaystyle \varphi ={1+{\sqrt {5}} \over 2}}$

y puede ser escrita: ${\displaystyle 1:{\sqrt {\varphi }}:\varphi }$, o aproximadamente 1 : 1,272 : 1,618.³​ Los cuadrados de los lados de éste triángulo (véasefig. tk1) están en progresión geométrica de acuerdo al número áureo.

Los triángulos con dicha relación son llamados triángulos de Kepler, dado que el matemático y astrónomo alemán Johannes Kepler (1571–1630) fue el primero en demostrar que este triángulo se caracteriza por tener una relación entre los catetos y la hipotenusa igual a la proporción áurea.⁴​ El triángulo de Kepler combina dos conceptos clave de la matemática, el teorema de Pitágoras y número áureo, lo cual fascinó profundamente a Kepler, como quedó expresado en su propia cita:

La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras, el otro la división de un segmento entre el extremo y su proporcional.​ Al primero lo podemos comparar a un montón de oro, al segundo lo podemos llamar una piedra preciosa.⁵​

traducción de cita de Johannes Keple
r

Triangulo de las bermudas

El Triángulo de las Bermudas es un área geográfica con forma de triángulo equilátero, situada en el océano Atlántico, entre las islas Bermudas, Puerto Rico y la ciudad estadounidense de Miami (en el estado de Florida). Al unir estos tres puntos con una línea imaginaria se forma un triángulo de unos 1600 a 1800 km de lado, y una superficie de 1,1 millones de km² aproximadamente.

El término fue creado en 1953,por varios escritores que publicaron artículos en revistas acerca de la presunta peligrosidad de la zona. Sin embargo, las estadísticas de la Guardia Costera de Estados Unidos no indican que en esa zona haya más desapariciones de barcos y aviones que en otras zonas de igual tráfico.

Corona triangular

Se consideran dos triángulos semejantes con lados paralelos y con circuncentro común ( centro de la circunferencia circunscrita). La intersección del exterior del triángulo de menor área con el interior del triángulo de mayor área unida con los dos triángulos forma una región en el plano que se llama corona triangular.

La frontera de esta región es la unión de los dos triángulos. Un punto es interior si está entre las intersecciones que determina un rayo con origen en el circuncentro con los lados homólogos. El conjunto de los puntos interiores es el interior de la región. Un punto está en el exterior de la región si no está en la frontera ni en el interior. El interior es convexo, abierto y conexo. La frontera es la unión disjunta de dos poligonales cerradas. El exterior es un conjunto desconexo, abierto y no convexo. La corona triangular es un conjunto cerrado, conexo y convexo.​ La corona triangular es homeomorfa con la corona circular, tienen las mismas propiedades topológicas.

Congruencia de triángulos rectángulos

• Criterio HC (Hipotenusa, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y el cateto de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
• Criterio CC (Cateto, Cateto). Dos triángulos rectángulos son congruentes si los catetos de uno de los triángulos tienen la misma medida que los catetos correspondientes del otro.
• Criterio HA (Hipotenusa, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si la hipotenusa y un ángulo agudo de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
• Criterio CA (Cateto, Ángulo). Dos triángulos rectángulos son congruentes si el cateto y un ángulo agudo (el adyacente o el opuesto) de uno de los triángulos tienen la misma medida que los correspondientes del otro.
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Canal sobre triangulos (mi canal)

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Este es mi canal y tengo varios videos acerca de los triangulos, se los recomiendo.

Triangulo equilatero (propiedades)

• La altura, la mediana, la bisectriz y la mediatriz de un triángulo equilátero son iguales, como segmentos y tienen la misma medida, por la simetría de la figura y perpendicularidad de tales segmentos.
• El baricentro, el incentro, circuncentro, ortocentro coinciden en un mismo punto y su distancia a un vértices es el doble de su distancia a la base.
• Considerando el baricentro, como centro de rotación, las rotaciones de 0º, 120º y 240º llevan la figura sobre sí misma, las reflexiones sobre cada una de las medianas llevan la figura sobre sí misma. Luego se puede establecer un grupo de movimientos del triángulo equilátero de orden 6¹​
• Dos triángulos equiláteros con un lado común forman un paralelogramo o, mejor aún, un rombo.
• Tres triángulos, dos a dos con un lado común, conforman un trapecio isósceles.
• Cuatro triángulos equiláteros si se disponen adecuadamente forman un triángulo equilátero de cuatro veces el área y doble perímetro del original.
• La altura de un triángulo equilátero la biseca en dos triángulos rectángulos congruentes, tal que en cualquiera de ellos se pueden definir las razones trigonométricas de un ángulo de 30º, como el de 60º.

Video de clasificacion de triangulos

https://www.youtube.com/watch?v=8_jsjTk6RnU&t=1s
Julio Profe explica como se clasifican los triangulos de una manera rapida y entendible, buen youtuber desde mi prespectiva.

Recomiendo esta pagina

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 Es una pagina web que habla sobre triangulos, la recomiendo porque tiene buena informacion acerca del tema y es confiable.

LLA

Con dos lados iguales (congruentes) y los ángulos opuestos al mayor de los lados también son congruentes.

Considerando beta y beta prima ángulo iguales y lo mismo para ay b con sus homónimos a´ y b´.

ALA

Teniendo un lado igual (que mida lo mismo, es decir, que sea congruente), y con los ángulos que se forman en los extremos de dicho lado también congruentes. A estos ángulos se les denomina adyacentes al lado y los denominaremos α y β y α´ y β´ para los del otro triángulo.

LAL

Considerando los mismos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´ respectivamente, se dice que son congruentes si tienen dos lados iguales y el ángulo que se forma con la unión de estos (en el vértice).

En este caso hemos subrayado en negrita los lados congruentes que forman los ángulos α y α´, también congruentes entre ellos, es decir, que tienen la misma amplitud.

LLL

Considerando dos triángulos de lados a, b y c y a´, b´ y c´, se dice que son congruentes, si sus lados son iguales entre sí, es decir:

 Las letras en mayúscula denotan los vértices, mientras que las minúsculas se refieren a los lados, mas adelante usaremos letras griegas (beta, gamma) para referirnos a los ángulos, es solo nomenclatura establecida, es decir, es así porque se pusieron de acuerdo entre todos

Los triangulos

El triángulo es un polígono de tres lados que da origen a tres vértices y tres ángulos internos. Es la figura más simple, después de la recta en la geometría. Como norma general un triángulo se representa con tres letras mayúsculas de los vértices (ABC).

De acuerdo a la longitud de sus lados, un triángulo pude clasificarse en equilátero, donde los tres lados del triángulo son iguales; en isósceles, el triángulo tiene dos lados iguales y uno desigual, y en escaleno, donde el triángulo tiene los tres lados desiguales.

También se pueden clasificar según la medida de sus ángulos, puede ser un acutángulo, donde los tres ángulos son agudos; es decir, ángulos menores que 90°. Si un triángulo presenta un ángulo recto o ángulo de 90° se dice que es rectángulo, y si presenta a uno de los tres ángulos como obtuso; es decir, un ángulo mayor que 90° se considera como obtusángulo.

Esta figura tiene como característica principal que la suma de sus tres ángulos siempre es igual a 180°.Si conocemos dos de ellos podemos calcular cuánto medirá el tercero.

Elementos de un triangulo

Además de los lados y los ángulos interiores, en un triángulo pueden definirse otros elementos de interés desde el punto de vista de la geometría.

• Se llama altura a cada una de las perpendiculares trazadas desde un lado al vértice opuesto. Las tres alturas de un triángulo se cortan en un punto denominado ortocentro.
• Las mediatrices de un triángulo son cada una de las perpendiculares de sus lados desde su punto medio. La intersección de las tres mediatrices de un triángulo se conoce por circuncentro (que es, además, el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo).
• Se denomina mediana de un triángulo a cada una de las rectas trazadas desde el punto medio de un lado al vértice opuesto. Las tres medianas de un triángulo se cortan en un punto llamado baricentro o, también, centro de gravedad del triángulo.
• Las bisectrices son las rectas que dividen por la mitad cada uno de los ángulos del triángulo. Las tres bisectrices de un triángulo intersecan en un punto denominado incentro (que coincide con el centro de la circunferencia inscrita en el triángulo).
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TRIANGULOS CONGRUENTES

Para que un triangulo sea congruente debe tener la misma medidas y forma. Van a contar también con ángulos, vértices y lados correspondientes que quiere decir que se encuentran en la misma posición. 

Los ángulos correspondientes se encuentran en la misma posición con respecto al otro triangulo y son los siguientes:“a”  y  “n”; “b” y “o”; “c” y “m”. Las dos lineas rojas indican que tanto el lado "ab" y "no" son congruentes osea que miden lo mismo, por tanto las lineas azules indican que esos lados también son congruentes.

Los siguientes son triangulos rectangulos y ten presente que estos siempre forman un angulo recto que va a medir 90 grados. 

Los ángulos S y L forman una perpendicular y nos indica que su ángulo mide 90°. Si el ángulo “T” mide 58°, podemos obtener la medida de los otros ángulos. “T” es correspondiente a “K” por tanto también mide  58°.

IMPORTANTE: La suma de todos los ángulos internos de un triangulo siempre es de 180°. A 180 le restamos 58 y 90 del ángulo recto y tenemos.

180 – (58+90)= 32 que sería la medida de los ángulos H y R.

Triangulo de las bermudas

El Triángulo de las Bermudas es un área geográfica con forma de triángulo equilátero, situada en el océano Atlántico, entre las islas Bermudas, Puerto Rico y la ciudad estadounidense de Miami (en el estado de Florida). Al unir estos tres puntos con una línea imaginaria se forma un triángulo de unos 1600 a 1800 km de lado, y una superficie de 1,1 millones de km² aproximadamente.

El término fue creado en 1953,por varios escritores que publicaron artículos en revistas acerca de la presunta peligrosidad de la zona. Sin embargo, las estadísticas de la Guardia Costera de Estados Unidos no indican que en esa zona haya más desapariciones de barcos y aviones que en otras zonas de igual tráfico.

COMO HACER TRIANGULOS

Un triángulo, tiene tres lados y tres .   Para construir un triángulo hay que conocer tres de esos datos, siendo al menos uno de ellos un lado.

1.- Construcción de un triángulo conociendo los tres lados.

El proceso de construcción se muestra en la figura: 1.- Se representa un segmento de medida igual al primer lado. 2.- Desde cada  extremo del primer lado se traza una circunferencia de radio el valor del segundo  y tercer lado. 3.- El triangulo tiene por vértices los extremos del primer segmento y una de las intersecciones de las circunferencias. Recuerda que para poder realizar la construcción la medida de cada lado ha de ser menor que la suma de los otros dos.

2.- Construcción de un triángulo, conocidos dos lados y el ángulo comprendido entre ellos.

1.- Se representa uno de los segmentos. 2.-Se traza el ángulo que forman los lados. 3.- Se lleva el segundo lado conocido sobre el lado del ángulo. 4. Basta con unir los extremos de los dos lados para construir el triángulo.

3.-Construcción de un triángulo conocido un lado y sus dos ángulos contiguos.

La suma de los dos ángulos conocidos ha de ser menor de 180º. 1.- Se construye el lado conocido. 2.-Desde cada uno de los extremos del lado se trazan los ángulos dados. 3.- La intersección de los lados de los ángulos es el tercer vértice del triángulo.

Es importante destacar que siempre se necesitan  tres datos para poder construir un triángulo.

En los casos que hemos visto (existen otros) con los datos que se conocen, el triángulo que se obtiene es único.

IGUALDAD DE TRIÁNGULOS.

Dos triángulo son iguales si tienen sus lados y sus ángulos iguales.

De las construcciones realizadas, se deduce que para que dos triángulos sean iguales basta con que se verifique una de las siguientes condiciones:

• Dos triángulos son iguales si tienen los tres lados iguales.
• Dos triángulos son iguales si tienen dos lados iguales y también es igual el ángulo comprendido entre ellos.
• Dos triángulos son iguales si tienen un lado igual y son iguales sus ángulos contiguos.

TIPOS DE TRIANGULOS

• Triángulo equilátero: tiene todos sus lados iguales. Por tanto, sus ángulos también son los tres iguales. 
  
• Triángulo isósceles: tiene dos lados iguales. Por lo tanto, dos de sus ángulos también son iguales.
  
  
  
• Triángulo escaleno: los tres lados son desiguales, por lo que los tres ángulos también son diferentes.

TRIANGULOS POR LA MEDIDA DE LOS ANGULO

	Triángulo rectángulo: Tiene un ángulo recto (90º). Siempre el lado más largo de estos triángulos se llama hipotenusa. Y los dos lados del triángulo que no son la hipotenusa se llaman catetos.
	Triángulo obtusángulo: uno de sus ángulos es obtuso (mayor de 90º).
	Triángulo acutángulo: Es aquel cuyos tres ángulos son agudos (menores de 90°).